ผู้ใช้:Ipiwat/ทดลองเขียน
ตัวสร้างความสอดคล้องแบบเชิงเส้น (Linear Congruential Generators : LCG) เป็นหนึ่งในขั้นตอนวิธีที่นิยมใช้งานของ ตัวสร้างตัวเลขสุ่มเทียม (pseudorandom number generator: PRNG) ซึ่งเป็นการสร้างตัวสุ่มโดยใช้สมการเวียนเกิด(Recurrence Relation)ที่มีความสัมพันธ์ดังนี้
- "Xn+1 = (aXn + c) mod m" โดยที่
- Xn เป็นลำดับของตัวเลขสุ่ม
- n คือลำดับของตัวเลขสุ่ม ซึ่งเป็นจำนวนนับ (n = 0 ถือว่าเป็นค่าเริ่มต้น)
- m คือตัวที่นำไปหาเศษ เป็นจำนวนเต็มที่มีค่ามากกว่า 0
- a คือตัวคูณ เป็นจำนวนเต็มที่มีค่ามากกว่า 0 แต่น้อยกว่า m
- c คือตัวบวก เป็นจำนวนเต็มที่มีค่ามากกว่าเท่ากับ 0 แต่น้อยกว่า m
- X0 คือ ค่าเริ่มต้น (seed) มีค่ามากกว่า 0 แต่น้อยกว่า m
- หมายเหตุ y mod m จะมีค่าเท่ากับเศษที่ได้จากการหาร y ด้วย m ยกตัวอย่างเช่น 13 mod 3 จะมีค่าเท่ากับ 1 เพราะ 13 หาร 3 ไม่ลงตัว แต่เหลือเศษอยู่ 1
การใช้งาน[แก้]
สังเกตเห็นว่า ตัวเลขสุ่มที่ได้จากความสัมพันธ์ข้างต้น คือค่าของ Xn+1 ซึ่งเป็นผลที่ได้มาจากค่าของตัวเลขสุ่มลำดับก่อนหน้า (Xn) แสดงว่าทุกตัวเลขสุ่มที่สุ่มได้ออกมานั้น เป็นผลลัพธ์ที่ได้จากเลขสุ่มตัวก่อนหน้าเสมอ ดังนั้น X1 คือ เลขสุ่มตัวแรกที่ได้ออกมาจากความสัมพันธ์นี้ โดยที่มี ค่าเริ่มต้น คือ (X0)
จากข้อสังเกตข้างต้น เราจะสรุปได้ว่า ถ้าเราเริ่มต้นด้วย ค่าเริ่มต้นเดียวกัน ลำดับของตัวเลขสุ่มที่มาจาก ความสัมพันธ์นี้ ที่มีค่า X0, a, c และ m เป็นตัวเลขชุดเดียวกัน จะมีลำดับเหมือนกันเสมอ
ซึ่งถ้าดูจากความสัมพันธ์ Xn+1 = (aXn + c) mod m แล้ว จะเห็นว่าเป็นความสัมพันธ์ที่ทำความข้าใจได้ง่าย ไม่ซับซ้อน และสามารถเขียนรหัสได้ง่าย จึงเป็นนิยมใช้กันอย่างแพร่หลาย
ขนาดของคาบ[แก้]
คาบ (ในที่นี้ หมายถึง ค่าสูงสุด)ของตัวสร้างความสอดคล้องแบบเชิงเส้น จะมีค่าได้สูงสุดเกือบเท่ากับ m(ขอเรียกว่า คาบแบบสูง) แต่ก็มีบางส่วนที่มีค่าต่ำกว่านั้นมาก ถ้าเรากำหนดให้ c เป็นจำนวนเต็มที่มีค่ามากกว่า 0 แล้ว ตัวสร้างความสอดคล้องแบบเชิงเส้น จะมีคาบแบบสูงในทุกๆค่าเริ่มต้น (seed) ก็ต่อเมื่อ
- c และ m ไม่มีตัวร่วมร่วมกัน
- ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะทุกตัวของ m จะสามารถหาร a-1 ได้ลงตัว
- a จะเป็นพหุคูณของ 4 ถ้า m เป็นพหุคูณของ 4 ด้วย
ถึงแม้ว่า ตัวสร้างความสอดคล้องแบบเชิงเส้น จะมีความสามารถในการสร้างตัวเลขสุ่มเทียมได้เป็นอย่างดีก็ตาม แต่ว่ามันก็มีความละเอียดอ่อนมากในการเลือกค่าของ a, c และ m ดังนั้นเราต้องเลือกค่าต่างๆดังกล่าวให้ดี เพื่อที่จะให้ตัวสร้างความสอดคล้องแบบเชิงเส้น ทำงานได้ดีตามที่เราต้องการ
ตัวอย่างค่าของ a, c และ m ที่ใช้กันทั่วไป[แก้]
โดยมาก ค่าของ m ที่ใช้ในการสร้างตัวสร้างความสอดคล้องแบบเชิงเส้น จะมีค่าเปนค่าที่เป็นค่า 2 ยกกำลัง ซึ่งส่วนใหญ่เป็นค่า 232 หรือ 264 เพราะสามารถคำนวณผ่านคอมพิวเตอร์ได้โดยการชิฟขวาไป 32 หรือ 64 บิตตามลำดับ ตารางด้านล่างนี้จะแสดงถึงค่าที่ใช้กันโดยทั่วไป รวมทั้งค่าที่อยู่ในรันไทม์ไลบราลี่ (Runtime Libraries) ของคอมไพเลอร์ต่างๆ
| ที่มา | ค่า m | ค่า a | ค่า c | บิตผลลัพท์ของค่าเริ่มต้น |
|---|---|---|---|---|
| Borland สำหรับภาษาซีและซีพลัสพลัส | 232 | 22695477 | 1 | บิตที่ 30 ถึง 16 ในฟังก์ชัน rand() และ บิตที่ 30 ถึง 0 ในฟังก์ชัน lrand() |
| glib (ใช้ใน GCC ) | 232 | 1103515245 | 12345 | บิตที่ 30 ถึง 0 |
| Borland สำหรับภาษาเดลฟี | 232 | 134775813 | 1 | บิตที่ 63 ถึง 32 ของค่าเริ่มต้น |
| Apple Carbonlib | 231 - 1 | 16807 | 7 | |
| Microsoft Visual Basic (รุ่น 6 หรือก่อนหน้า) | 224 | 1140671485 | 12820163 |
รหัสเทียม[แก้]
เนื่องจากตัวสร้างความสอดคล้องแบบเชิงเส้นนั้น เกิดจากความสัมพันธ์ในรูปแบบที่เข้าใจได้ง่าย ดังนั้นรหัสเทียมที่เขียนจึงมีเพิ่มขึ้นมาแค่เพียงการกำหนดค่าให้กับ a, c และ m เท่านั้น ซึ่งมีรหัสเทียมดังนี้
//รหัสเทียมในส่วนของตัวสร้างความสอดคล้องแบบเชิงเส้นที่ใช้ในคลาส Random ในภาษาจาวา seed = (seed * 0x5DEECE66DL + 0xBL) mod ((1L << 48) - 1); //ซึ่งใช้ a = 0x5DEECE66D (เลขฐานสิบ คือ 25214903917) // c = 0xB (เลขฐานสิบ คือ 11) // m = 1L << 48 คือการเลื่อนบิตของเลข 1 ไปทางซ้ายเป็นจำนวน 48 บิต ซึ่งได้เป็นเลขฐานสิบ คือ 248
ตัวอย่างการใช้งาน[แก้]
ดังที่ได้ใช้ในหัวข้อรหัสเทียมแล้ว ตัวสร้างความสอดคล้องแบบเชิงเส้น ใช้ในการทำงานของ เมท๊อด next ในคลาส Random ในภาษาจาวา ซึ่งรหัสของเมท๊อดดังกล่าวเป็นดังนี้
synchronized protected int next(int bits) {
seed = (seed * 0x5DEECE66DL + 0xBL) & ((1L << 48) - 1);
return (int)(seed >>> (48 - bits));
}
ซึ่งจะเห็นว่าในบรรทัดที่ 2 ของรหัส เป็นรหัสในส่วนที่ใช้สร้างตัวเลขสุ่มแบบการสร้างความสอดคล้องแบบเชิงเส้น ดังที่ได้กล่าวไว้ในหัวข้อรหัสเทียมแล้ว
ซึ่งไม่ได้มีเพียงภาษาจาวาเท่านั้น ภาษาคอมพิวเตอร์อื่นๆก็นำเอาขั้นตอนวิธีการสร้างความสอดคล้องแบบเชิงเส้นนี้ไปใช้ด้วยเช่นกัน
อ้างอิง[แก้]
- S.K. Park and K.W. Miller (1988). "Random Number Generators: Good Ones Are Hard To Find". Communications of the ACM. 31 (10): 1192–1201. doi:10.1145/63039.63042.
- D. E. Knuth. The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms, Third Edition. Addison-Wesley, 1997. ISBN 0-201-89684-2. Section 3.2.1: The Linear Congruential Method, pp. 10–26.
- P. L'Ecuyer (1999). "Tables of Linear Congruential Generators of Different Sizes and Good Lattice Structure". Mathematics of Computation. 68 (225): 249–260. doi:10.1090/S0025-5718-99-00996-5.
- Press, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP (2007), "Section 7.1.1. Some History", Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd ed.), New York: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88068-8
- Gentle, James E., (2003). Random Number Generation and Monte Carlo Methods, 2nd edition , Springer, ISBN 0-387-00178-6.
- Joan Boyar (1989). "Inferring sequences produced by pseudo-random number generators". Journal of the ACM. 36 (1): 129–141. doi:10.1145/58562.59305. (in this paper, efficient algorithms are given for inferring sequences produced by certain pseudo-random number generators).