−1

← −2 −1 0 →
−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 → รายชื่อจำนวน — จำนวนเต็ม ← 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 →
จำนวนเชิงการนับ	ลบหนึ่ง
จำนวนเชิงอันดับที่	−1st (ที่ลบหนึ่ง)
ฐานสอง	-1
ฐานสาม	-1
ฐานสี่	-1
ฐานห้า	-1
ฐานหก	-1
ฐานแปด	-1
ฐานสิบสอง	-1
ฐานสิบหก	-1
ฐานยี่สิบ	-1
ฐานสามสิบหก	-1
เลขไทย	−๑
เลขจีน	负一，负弌，负壹
ฐานสอง (ไบต์)	S&M: 1000000012 2sC: 111111112
ฐานสิบหก (ไบต์)	S&M: 10116 2sC: FF16

{Infobox number/box

|number=-1 | cardinal = ลบหนึ่ง | ordinal = −1st (ที่ลบหนึ่ง) | ordinal text = | numeral = | factorization = | gaussian integer factorization = | prime = | divisor = | roman = | roman unicode = | unicode = | greek prefix = | latin prefix = | old english prefix = | เลขจีน = | lang1 = เลขไทย | lang1 symbol = −๑ | lang2 = เลขจีน | lang2 symbol = 负一，负弌，负壹 | lang3 = ฐานสอง (ไบต์) | lang3 symbol = :S&M: 100000001₂

2sC: 11111111₂

| lang4 = ฐานสิบหก (ไบต์) | lang4 symbol = :S&M: 101₁₆

2sC: FF₁₆

| lang5 = | lang5 symbol = | lang6 = | lang6 symbol = | lang7 = | lang7 symbol = | lang8 = | lang8 symbol = | lang9 = | lang9 symbol = | lang10 = | lang10 symbol = | lang11 = | lang11 symbol = | lang12 = | lang12 symbol = | lang13 = | lang13 symbol = | lang14 = | lang14 symbol = | lang15 = | lang15 symbol = | lang16 = | lang16 symbol = }}

−1 (ลบหนึ่ง) เป็นจำนวนเต็มลบมากสุด ที่มากกว่า −2 แต่น้อยกว่า 0

−1 เป็นตัวผกผันการบวกของ 1 หมายความว่า เมื่อจำนวนนี้บวกกับ 1 แล้วจะได้เอกลักษณ์การบวกนั่นคือ 0

−1 สัมพันธ์กับเอกลักษณ์ของออยเลอร์นั่นคือ $e^{i\pi }=-1\!$

ในทางวิทยาการคอมพิวเตอร์ −1 มักใช้เป็นค่าเริ่มต้นของจำนวนเต็ม และใช้แสดงว่าตัวแปรดังกล่าวไม่มีข้อมูลที่เป็นประโยชน์

ลบหนึ่งมีสมบัติต่าง ๆ ที่คล้ายกับบวกหนึ่งแต่ต่างไปเพียงเล็กน้อย

สมบัติทางพีชคณิต

การคูณจำนวนใด ๆ กับ −1 เทียบเท่ากับการเปลี่ยนเครื่องหมายของจำนวนนั้น สิ่งนี้สามารถพิสูจน์โดยใช้กฎการกระจายและสัทพจน์ว่า 1 เป็นเอกลักษณ์การคูณ สำหรับ x ที่เป็นจำนวนจริงใด ๆ เราจะได้

$x+(-1)\cdot x=1\cdot x+(-1)\cdot x=(1+(-1))\cdot x=0\cdot x=0$

เมื่อเราใช้ข้อเท็จจริงว่า จำนวนจริงใด ๆ คูณกับ 0 แล้วได้ 0 แสดงนัยโดยสมบัติการตัดออกจากสมการ

$0\cdot x=(0+0)\cdot x=0\cdot x+0\cdot x\,$

กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ

$x+(-1)\cdot x=0\,$

ดังนั้น (−1) ·x คือตัวผกผันของ x ซึ่งก็มีค่าเท่ากับ −x นั่นเอง

กำลังสองของ −1

กำลังสองของ −1 นั่นก็คือ −1 คูณด้วย −1 เท่ากับ 1 ผลที่ตามมาคือ ผลคูณของจำนวนลบสองจำนวนจะได้จำนวนบวก

สำหรับการพิสูจน์เชิงพีชคณิตของผลลัพธ์ดังกล่าว เริ่มด้วยสมการ

$0=-1\cdot 0=-1\cdot [1+(-1)]$

สมการแรกปฏิบัติตามการพิสูจน์ในตอนแรก นิพจน์ตัวหลังปฏิบัติตามนิยามของ −1 ว่าเป็นตัวผกผันการบวกของ 1 จากนั้นใช้กฎการกระจายจะได้ว่า

$0=-1\cdot [1+(-1)]=-1\cdot 1+(-1)\cdot (-1)=-1+(-1)\cdot (-1)$

สมการที่สองปฏิบัติตามข้อเท็จจริงว่า 1 คือเอกลักษณ์การคูณ จากนั้นบวกด้วย 1 ทั้งสองข้างของสมการสุดท้าย จะได้

$(-1)\cdot (-1)=1$

การให้เหตุผลด้านบนยังคงใช้ได้กับริงใด ๆ ก็ตาม ซึ่งเป็นมโนทัศน์ของพีชคณิตนามธรรมที่วางนัยทั่วไปจากจำนวนเต็มและจำนวนจริง

รากที่สองของ −1

จำนวนเชิงซ้อน i สอดคล้องกับ i² = −1 และสามารถถือได้ว่าเป็นรากที่สองค่าหนึ่งของ −1 จำนวนเชิงซ้อน x อีกจำนวนซึ่งสอดคล้องกับสมการ x² = −1 ก็คือ −i ส่วนพีชคณิตของควอเทอร์เนียน ซึ่งมีระนาบเชิงซ้อนด้วย สมการ x² = −1 จะมีคำตอบมากมายเป็นอนันต์

การยกกำลังจำนวนลบ

การยกกำลังด้วยจำนวนจริงที่ไม่เป็นศูนย์สามารถขยายไปสู่จำนวนเต็มลบได้ เรากำหนดนิยามไว้ว่า x⁻¹ = 1/x หมายความว่า เรานิยามให้การยกกำลังจำนวนใดจำนวนหนึ่งด้วย −1 จะได้ผลอย่างเดียวกับการหาส่วนกลับของมัน นิยามนี้ก็ได้ขยายไปสู่จำนวนเต็มลบ ทำให้กฎ x^ax^b = x ^{(a + b)} ยังคงอยู่เมื่อ a, b เป็นจำนวนเต็มใด ๆ

การยกกำลังจำนวนเต็มลบก็สามารถขยายไปบนสมาชิกที่ผกผันได้ของริงใดริงหนึ่ง โดยนิยามให้ x⁻¹ เป็นตัวผกผันการคูณของ x

−1 ที่ปรากฏถัดจากฟังก์ชันหรือเมทริกซ์นั้น มิได้หมายถึงการยกกำลังด้วย −1 แต่เป็นฟังก์ชันผกผันหรือเมทริกซ์ผกผัน ตัวอย่างเช่น f⁻¹ (x) คือฟังก์ชันผกผันของ f (x), หรือ sin⁻¹ (x) เป็นสัญกรณ์แบบหนึ่งของฟังก์ชันอาร์กไซน์ เป็นต้น

การแทนในคอมพิวเตอร์

บทความหลัก: การแทนจำนวนมีเครื่องหมาย

ระบบคอมพิวเตอร์ส่วนใหญ่แทนจำนวนเต็มลบโดยใช้ส่วนเติมเต็มสอง (two's complement) ในระบบเช่นนั้น −1 จะแทนด้วยค่าบิตทั้งหมดเป็น 1 ตัวอย่างเช่น จำนวนเต็มมีเครื่องหมาย (signed integer) ขนาด 8 บิตที่ใช้ส่วนเติมเต็มสอง จะแทน −1 ด้วยค่า "11111111" หรือ "FF" ในเลขฐานสิบหก ถ้าแปลค่านี้เป็นจำนวนเต็มไม่มีเครื่องหมาย (unsigned integer) บิตทั้งหมดจำนวน n บิตที่เป็น 1 จะหมายถึงค่า 2ⁿ − 1 ซึ่งเป็นค่ามากที่สุดที่ระบบ n บิตนั้นเก็บได้ จากตัวอย่างข้างต้น "11111111" ก็จะหมายถึง 2⁸ − 1 = 255